无穷级数

等比数列

例题

调和级数

调和级数是发散的

性质

相反则未必

敛散性不变

如果级数收敛，通项是趋于0的。

• 通项趋于0，未必是收敛的，

• 通项不趋于0，一定是不收敛的。

例题：

通项不趋于0必发散

去掉了第一项，敛散性不变

正项级数

大收必小收 小散必大散

例题

公式

例题

等于1说明分子分母有相同的敛散性,1/n是发散的

达朗贝尔判别法

1

2

解题过程：

任意项级数

和调和级数相比，这个是收敛的(“交错调和级数”)

例题：

证明$U^n$是递减的

绝对值级数

定理：

绝对收敛

• 例题：

先取绝对值，p级数是收敛的，这个就是绝对收敛的。

取绝对值，是调和级数发散的，但是原来的是交错调和级数是收敛的，所以是条件收敛

定理

例题：

总结

例题：

性质：