微分

微分的定义：

充要条件

可微就可导，可导就可微

A就是$x_0$上的导数

$$dy=f^{’}(x)△x=f^{’}(x)dx$$

$△x=dx$是精确值，$△y≈dy$是近似值

导数也叫微商 ，导数定义的dy是对dx求导，可以看做一个整体：

例题：

微分的几何意义

基本公式

$dc=c’dx=0$

略

四则运算

例题：

不变性：

微分应用

近似计算

$$f(x_0+△x)≈f(x_0)+f’(x_0)△x$$ ，|△x|取很小

例题：

微分中值定理

费马定理

左导数和右导数要想相等，只能等于0

∴$f^{’}(x_0)=0$

驻点：

导数为0的点就叫驻点。

罗尔定理

拉姆朗日中值定理

f(x)在区间I连续，I内可导且导数恒为0。f(x)=C

证明：

柯西中值定理

由拉姆朗日中值定理推出：

柯西能推出拉格朗日定理，拉格朗日能推出罗尔

#泰勒定理

定理：$f(x)$表示成$x-x_0$的n次多项式+$R_n (x)$