定积分
性质
插入分点，区间内取任意值，求任意值的函数值，$△x_n$小区间的长度
拉姆达是最大的区间
定义
$f(x)$在$[a,b]$有界，在$[a,b]$任意插入分点
分成n个区间，△x_1,△x_2….△x_n,任取一点 $\xi_i$
$$\int_a^b{f(x)dx}=\lim_{\lambda \to 0} \sum_{i=1}^n{f(\xi_i)△x_i}$$
$$\lambda=max{△x_1…△x_n}$$
注意：
两个图像都是一样的
定理
1）连续就可积
2）有界，有限个间断点，可积
几何意义
②积分等于面积的相反数
例题
定积分的近似计算
矩形法
梯形法
抛物线法
性质
1）当b=a时，
$$\int_a^a{f(x)=0}$$
2）$$\int_a^b{f(x)dx}= - \int_b^a{f(x)dx}$$
不管是a<c<b还是a<b<c,性质2公式都成立
推论
性质6
定积分中值定理
f(x)必须是连续的
在最小值和最大值之间一定能找到一点$\xi$
函数值$f(\xi)$就是平均值。
微积分的基本原理
积分上限函数
x是变化的
定义
积分上限函数p(x)是连续的
定理
如果f(x)在[a,b]上连续，那么p(x)在积分区域上可导
$$p’(x)=f(x)$$
1)如果上限是x，直接将x代入被积函数
2)如果x是下限，取相反数，再直接将x代入被积函数
3）如果上限是x的函数g(x)
复合函数求导——链式法则
1.把上限g(x)直接代入被积函数
2.对上限求导g’(x)
4）如果上限是x的函数h(x)
1.把上限h(x)直接代入被积函数
2.对上限求导h’(x)
3.取相反数，加负号
5）上下都是x的函数，
可以根据积分的性质，在h(x)和g(x)之间任取一点C，求h(x)到c的积分和c到g(x)的积分。
例题
牛顿莱布尼茨公式
例题：
定积分的换元积分法
例题：
3ln3
sin的值是1到-1来回波动，在因为a是正的，所以就是从0到1的范围
又可以这么写：
★
积分区间关于原点对称
例题：
$1+x^2$分之1是arctanx的导数，提出去所以是对$(arctanx)^2$求导
证明：
sin（派/2-X）= cosx
同时求导
定积分的分部积分法
例题：
=1/2
优先级：反对幂三指
应用
求面积
x型：垂直于x轴
求体积
