函数
$$ y = f(x) $$
渐近线
水平渐近线
求水平渐近线的步骤：
$$ 若 \lim_{x \to +\infty} f(x) = a_1 或 \lim_{x \to +\infty} f(x) = a_2，\\ 则 y = a_1 或 y = a_2 是 y = f(x) 的水平渐近线 $$
如： $$ y = \frac{1}{x}，\lim_{x \to +\infty} \frac{1}{x} = 0 $$ $$ 则 y = 0 是 y = \frac{1}{x} 的水平渐近线 $$
垂直渐近线：
求垂直渐近线的步骤：
$$ 若 \lim_{x \to a^{+}1} f(x) = \infty 或 \lim{x \to a^{-}_2} f(x) = \infty，\\ 则x = a_1 或 x = a_2 是 y = f(x) 的垂直渐近线 $$
如： $$ y = \frac{1}{x}，\lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{x} = \infty，则 x = 0 是 y = \frac{1}{x} 的垂直渐近线 $$
斜渐近线：
求函数斜渐近线的步骤：
$$ 如果 \lim_{x \to +\infty} \frac{f(x)}{x} 和 \lim_{x \to +\infty } [f(x) - k_1x] = b_1 同时存在，则 f(x) 存在一条斜渐近线 $$
$$ 如果 \lim_{x \to -\infty} \frac{f(x)}{x} 和 \lim_{x \to -\infty } [f(x) - k_2x] = b_2 同时存在，则 f(x) 存在一条斜渐近线 $$
如: $$ f(x) = \frac{x^2-1}{x+1} $$
$$\because k_1 = \lim_{x \to +\infty} \frac{f(x)}{x} = \lim_{x \to +\infty} \frac{x^2-1}{x^2+x} = 1$$
$$\because b_1 \lim_{x \to +\infty} [f(x) - k_1x] \\ \\ = \lim_{x \to +\infty} \frac{x^2-1}{x+1} - x \\ \\ = \lim_{x \to +\infty} \frac{-x-1}{x+1} = -1$$
$$\therefore y = x - 1 是 f(x) 的斜渐近线$$