「字典序」问题—贪心+单调栈

问题:


给定一个以字符串表示的非负整数  num,移除这个数中的 k 位数字,使得剩下的数字最小。

注意:

num 的长度小于 10002 且  ≥ k。
num 不会包含任何前导零。

示例 1 :

输入: num = "1432219", k = 3
输出: "1219"
解释: 移除掉三个数字 4, 3, 和 2 形成一个新的最小的数字 1219。
示例 2 :

输入: num = "10200", k = 1
输出: "200"
解释: 移掉首位的 1 剩下的数字为 200. 注意输出不能有任何前导零。
示例 3 :

输入: num = "10", k = 2
输出: "0"
解释: 从原数字移除所有的数字,剩余为空就是 0。

一个思路是:

从左到右遍历
对于每一个遍历到的元素,我们决定是丢弃还是保留
问题的关键是:我们怎么知道,一个元素是应该保留还是丢弃呢?

这里有一个前置知识:对于两个数 123a456 和 123b456,如果 a > b, 那么数字 123a456 大于 数字 123b456,否则数字 123a456 小于等于数字 123b456。也就说,两个相同位数的数字大小关系取决于第一个不同的数的大小。

因此我们的思路就是:

从左到右遍历
对于遍历到的元素,我们选择保留。
但是我们可以选择性丢弃前面相邻的元素。
丢弃与否的依据如上面的前置知识中阐述中的方法。

然而需要注意的是,如果给定的数字是一个单调递增的数字,那么我们的算法会永远选择不丢弃。这个题目中要求的,我们要永远确保丢弃 k 个矛盾。

一个简单的思路就是:

每次丢弃一次,k 减去 1。当 k 减到 0 ,我们可以提前终止遍历。
而当遍历完成,如果 k 仍然大于 0。不妨假设最终还剩下 x 个需要丢弃,那么我们需要选择删除末尾 x 个元素

我们需要把思路逆转过来。刚才我的关注点一直是丢弃,题目要求我们丢弃 k 个。反过来说,不就是让我们保留 n - kn−k 个元素么?其中 n 为数字长度。 那么我们只需要按照上面的方法遍历完成之后,再截取前n - k个元素即可。

按照上面的思路,我们来选择数据结构。由于我们需要保留和丢弃相邻的元素,因此使用栈这种在一端进行添加和删除的数据结构是再合适不过了,我们来看下代码实现。

class Solution {
    public String removeKdigits(String num, int k) {
        Deque<Character> deque = new LinkedList<Character>();
        int length = num.length();
        for (int i = 0; i < length; ++i) {
            char digit = num.charAt(i);
            while (!deque.isEmpty() && k > 0 && deque.peekLast() > digit) {
                deque.pollLast();
                k--;
            }
            deque.offerLast(digit);
        }

        for (int i = 0; i < k; ++i) {
            deque.pollLast();
        }

        StringBuilder ret = new StringBuilder();
        boolean leadingZero = true;
        while (!deque.isEmpty()) {
            char digit = deque.pollFirst();
            if (leadingZero && digit == '0') {
                continue;
            }
            leadingZero = false;
            ret.append(digit);
        }
        return ret.length() == 0 ? "0" : ret.toString();
    }
}